Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038064

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038064

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $114^{\circ}$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$, значит точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой, и углы $AOB$ и $AOD$ смежные: $AOB=180°-114°=66°$.

Центральный угол $AOB$ и вписанный угол $ACB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$: по теореме о вписанном угле вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.

Значит, угол $ACB=\dfrac{AOB}{2}=\dfrac{66°}{2}=33°$.

Ответ

33
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)