Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038056

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038056

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $92^{\circ}$, угол $CAD$ равен $60^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$ABCD$ — вписанный в окружность четырёхугольник. Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на два: угол $ABD$ и угол $DBC$, поэтому угол $ABC=$ угол $ABD+$ угол $DBC$.

Углы $CAD$ и $CBD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $CD$ (вершины $A$ и $B$ лежат на одной и той же дуге относительно хорды $CD$), значит они равны: угол $DBC=$ угол $CAD=60°$.

Отсюда угол $ABD=$ угол $ABC-$ угол $DBC=92°-60°=32°$.

Ответ

32
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)