Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92 в степени °, угол CAD равен 60 в степени °. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038056

№2. Задание 16

ID: 00038056

Четырёхугольник

$ABCD$

вписан в окружность. Угол

$ABC$

равен

92^{\circ}

, угол

$CAD$

равен

60^{\circ}

. Найдите угол

$ABD$

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$$ABCD$$ — вписанный в окружность четырёхугольник. Диагональ $$BD$$ делит угол $$ABC$$ на два: угол $$ABD$$ и угол $$DBC$$ , поэтому угол $$ABC=$$ угол $$ABD+$$ угол $$DBC$$ .

Углы $$CAD$$ и $$CBD$$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $$CD$$ (вершины $$A$$ и $$B$$ лежат на одной и той же дуге относительно хорды $$CD$$ ), значит они равны: угол $$DBC=$$ угол $$CAD=60°$$ .

Отсюда угол $$ABD=$$ угол $$ABC-$$ угол $$DBC=92°-60°=32°$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)