Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038022

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038022

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $27^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$O$ — центр окружности, $AOB$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AB$. Точки $O$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $AB$ — значит, вершина $C$ находится на той же (большей) дуге, на которой лежит центр, то есть угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на ту же (меньшую) дугу $AB$, что и центральный угол $AOB$.

По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: угол $ACB=\dfrac{AOB}{2}$.

Подставляем: угол $ACB=\dfrac{27°}{2}=13,5°$.

Ответ

13,5
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)