На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA равно 41 в степени °. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038010

№2. Задание 16

ID: 00038010

На окружности по разные стороны от диаметра

$AB$

взяты точки

$M$

$N$

. Известно, что

\angle NBA=41^{\circ}

. Найдите угол

$NMB$

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB$$ — диаметр окружности, точка $$N$$ на окружности. По теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр, угол $$ANB=90°$$ .

В треугольнике $$ABN$$ сумма углов 180°, поэтому угол $$NAB=180°-90°-41°=49°$$ .

Точка $$M$$ лежит на окружности по другую сторону от диаметра $$AB$$ , чем $$N$$ — вместе с точкой $$A$$ она оказывается на одной и той же (большей) дуге относительно хорды $$NB$$ . Вписанные углы $$NMB$$ и $$NAB$$ опираются на одну и ту же хорду $$NB$$ с одной и той же стороны, значит они равны.

Значит, угол $$NMB=$$ угол $$NAB=90°-41°=49°$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)