Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038010

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038010

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=41^{\circ}$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB$ — диаметр окружности, точка $N$ на окружности. По теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр, угол $ANB=90°$.

В треугольнике $ABN$ сумма углов 180°, поэтому угол $NAB=180°-90°-41°=49°$.

Точка $M$ лежит на окружности по другую сторону от диаметра $AB$, чем $N$ — вместе с точкой $A$ она оказывается на одной и той же (большей) дуге относительно хорды $NB$. Вписанные углы $NMB$ и $NAB$ опираются на одну и ту же хорду $NB$ с одной и той же стороны, значит они равны.

Значит, угол $NMB=$ угол $NAB=90°-41°=49°$.

Ответ

49
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)