Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00037982

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00037982

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $54^{\circ}$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$, значит $AC$ — диаметр, а $B$ лежит на окружности. По теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр, угол $ABC=90°$.

В треугольнике $ABC$ сумма углов 180°, значит угол $BAC=180°-90°-54°=36°$.

Центральный угол $AOB$ и вписанный угол $ACB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$: по теореме о вписанном угле центральный угол вдвое больше вписанного, значит угол $AOB=2\cdot54°=108°$.

Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой (диагональ $BD$ — диаметр), поэтому углы $AOB$ и $AOD$ смежные и в сумме дают 180°.

Значит, угол $AOD=180°-108°=72°$.

Ответ

72
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)