Global EE

Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037690

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Треугольники общего вида

№2. Задание 15

ID: 00037690

В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите градусную меру угла $A$, если $\angle C=61^{\circ}$ и $BM=AM=MC$.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Треугольники общего вида

Источник: ФИПИ

Решение

M — середина AC (BM — медиана), поэтому AM=MC уже верно по определению. Условие BM=AM=MC добавляет ещё и равенство BM этим отрезкам — значит оба треугольника ABM и BMC равнобедренные.

В треугольнике ABM сторона AM=BM, значит углы при них равны: угол BAM=угол ABM. Так как M лежит на AC, угол BAM — это и есть весь угол A треугольника ABC.

Угол BMC — внешний угол треугольника ABM при вершине M. По теореме о внешнем угле треугольника он равен сумме двух несмежных внутренних углов: угол BMC=угол BAM+угол ABM=2·угол A.

В треугольнике BMC сторона BM=MC, значит угол MBC=угол MCB=угол C=61° (M на AC, поэтому угол MCB — это и есть угол C). Тогда угол BMC=180°-2·61°=58°.

Приравниваем: 2·угол A=58°, откуда угол A=29°.

Ответ

29
Другие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)