Global EE

Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037666

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Треугольники общего вида

№2. Задание 15

ID: 00037666

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\angle C=15^{\circ}$ и $AK=CK$.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Треугольники общего вида

Источник: ФИПИ

Решение

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK (K на стороне BC), и по условию AK=CK.

В треугольнике ACK стороны AK и CK равны, значит это равнобедренный треугольник, и углы при основании AC (то есть углы, лежащие против равных сторон) равны: угол ACK=угол CAK. Угол ACK — это угол C всего треугольника (15°), а угол CAK — это половина угла A (так как AK — биссектриса угла A). Значит, угол A÷2=15°, откуда угол A=2·15=30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол B=180-угол A-угол C=180-30-15=135°.

Ответ

135
Другие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)