Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037666

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK (K на стороне BC), и по условию AK=CK.

В треугольнике ACK стороны AK и CK равны, значит это равнобедренный треугольник, и углы при основании AC (то есть углы, лежащие против равных сторон) равны: угол ACK=угол CAK. Угол ACK — это угол C всего треугольника (15°), а угол CAK — это половина угла A (так как AK — биссектриса угла A). Значит, угол A÷2=15°, откуда угол A=2·15=30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол B=180-угол A-угол C=180-30-15=135°.