В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если угол C равно 57 в степени ° и BM равно AM равно MC.

Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037629

№2. Задание 15

ID: 00037629

В треугольнике

$ABC$

проведена медиана

$BM$

. Найдите градусную меру угла

$A$

, если

\angle C=57^{\circ}

$BM=AM=MC$

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Треугольники общего вида

Источник: ФИПИ

Решение

В треугольнике ABC проведена медиана BM к стороне AC, и по условию BM=AM=MC — то есть медиана равна половине стороны, к которой она проведена.

Это признак прямого угла: если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол, лежащий против этой стороны, — прямой (вершина B лежит на окружности с диаметром AC и центром M, а вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°). Значит, угол ABC=90°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: угол A+угол C=90°. По условию угол C=57°, значит угол A=90-57=33°.

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)