Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00026780

Читаем рисунок: оба диаметра проходят через центр $O$, поэтому все четыре точки соединены с центром, а углы при $O$ — центральные.

Угол $AOB$ смежный с углом $AOD$: вместе они составляют развёрнутый угол вдоль диаметра $BD$.

$$\angle AOB=180^\circ-38^\circ=142^\circ.$$

Центральный угол равен дуге, на которую опирается: дуга $AB$ равна $142^\circ$.

Теперь смотрим на угол $ACB$: его вершина $C$ лежит на окружности, значит, это вписанный угол, и опирается он на ту же дугу $AB$.

Правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается (и половине центрального угла на этой дуге).

$$\angle ACB=\dfrac{142^\circ}{2}=71^\circ.$$

Проверка прикидкой: по рисунку угол $ACB$ заметно меньше прямого, и $71^\circ\lt 90^\circ$. Сходится.