ID: 00026780
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 38^\circ. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: оба диаметра проходят через центр O, поэтому все четыре точки соединены с центром, а углы при O — центральные.
Угол AOB смежный с углом AOD: вместе они составляют развёрнутый угол вдоль диаметра BD.
\angle AOB=180^\circ-38^\circ=142^\circ.
Центральный угол равен дуге, на которую опирается: дуга AB равна 142^\circ.
Теперь смотрим на угол ACB: его вершина C лежит на окружности, значит, это вписанный угол, и опирается он на ту же дугу AB.
Правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается (и половине центрального угла на этой дуге).
\angle ACB=\dfrac{142^\circ}{2}=71^\circ.
Проверка прикидкой: по рисунку угол ACB заметно меньше прямого, и 71^\circ\lt 90^\circ. Сходится.