ID: 00026780
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $38^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: оба диаметра проходят через центр $O$, поэтому все четыре точки соединены с центром, а углы при $O$ — центральные.
Угол $AOB$ смежный с углом $AOD$: вместе они составляют развёрнутый угол вдоль диаметра $BD$.
$$\angle AOB=180^\circ-38^\circ=142^\circ.$$
Центральный угол равен дуге, на которую опирается: дуга $AB$ равна $142^\circ$.
Теперь смотрим на угол $ACB$: его вершина $C$ лежит на окружности, значит, это вписанный угол, и опирается он на ту же дугу $AB$.
Правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается (и половине центрального угла на этой дуге).
$$\angle ACB=\dfrac{142^\circ}{2}=71^\circ.$$
Проверка прикидкой: по рисунку угол $ACB$ заметно меньше прямого, и $71^\circ\lt 90^\circ$. Сходится.