ID: 00026749
В угол C величиной 126^\circ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Соединим центр O с точками касания A и B — получится четырёхугольник CAOB.
Правило: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому \angle OAC = \angle OBC = 90^\circ.
Правило: сумма углов четырёхугольника равна 360^\circ.
\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 126^\circ = 54^\circ.
Обрати внимание на удобный вывод: угол между радиусами и угол между сторонами в такой конструкции всегда дополняют друг друга до 180^\circ: 126^\circ + 54^\circ = 180^\circ.
Угол AOB равен 54 градусам.