ID: 00026749
В угол $C$ величиной $126^\circ$ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$, точка $O$ — центр окружности. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Соединим центр $O$ с точками касания $A$ и $B$ — получится четырёхугольник $CAOB$.
Правило: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому $\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$.
Правило: сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 126^\circ = 54^\circ.$$
Обрати внимание на удобный вывод: угол между радиусами и угол между сторонами в такой конструкции всегда дополняют друг друга до $180^\circ$: $126^\circ + 54^\circ = 180^\circ$.
Угол $AOB$ равен $54$ градусам.