На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD равно 8, DC равно 28. Площадь треугольника ABC равна 450. Найдите площадь треугольника ABD.

Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00026748

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Треугольники общего вида

№2. Задание 15

ID: 00026748

На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AD = 8$$ , $$DC = 28$$ . Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$450$$ . Найдите площадь треугольника $$ABD$$ .

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Треугольники общего вида

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Читаем рисунок: треугольники $$ABD$$ и $$ABC$$ имеют общую вершину $$B$$ , а их основания $$AD$$ и $$AC$$ лежат на одной прямой.

Значит, высота из вершины $$B$$ у них общая. Правило: если высота общая, то площади треугольников относятся как их основания.

Находим всё основание: $$AC = AD + DC = 8 + 28 = 36$$ .

$\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}.$

$S_{ABD} = 450 \cdot \dfrac{2}{9} = 100.$

Проверка себя: $$450 : 9 = 50$$ , $50 \cdot 2 = 100$ ; тогда $S_{DBC} = 450 - 100 = 350$ , и отношение $\dfrac{100}{350} = \dfrac{2}{7} = \dfrac{8}{28}$ — как основания. Сходится.

Площадь треугольника $$ABD$$ равна $$100$$ .

Ответ

100

Адиль подсказывает

Частая ошибка, которая стоит балла: решение верное, а в ответ ушло не то, что спрашивали. Правило на будущее — перед «Ответ:» перечитайте ВОПРОС 😉

Начнём с Вашей самой слабой темы.

Попробовать →

$Адиль Бурумбаев$

Потренируй предмет в боюНа Арену →

Следующее задание темы →

Похожие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)