На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD равно 8 , DC равно 28 . Площадь треугольника ABC равна 450 . Найдите площадь треугольника ABD .

Задание 15 ОГЭ по математике: На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD…

№2. Задание 15

ID: 00026748

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$ так, что $AD = 8$ , $DC = 28$ . Площадь треугольника $ABC$ равна $450$ . Найдите площадь треугольника $ABD$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Читаем рисунок: треугольники $ABD$ и $ABC$ имеют общую вершину $B$ , а их основания $AD$ и $AC$ лежат на одной прямой.

Значит, высота из вершины $B$ у них общая. Правило: если высота общая, то площади треугольников относятся как их основания.

Находим всё основание: $AC = AD + DC = 8 + 28 = 36$ .

$\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}.$

$S_{ABD} = 450 \cdot \dfrac{2}{9} = 100.$

Проверка себя: $450 : 9 = 50$ , $50 \cdot 2 = 100$ ; тогда $S_{DBC} = 450 - 100 = 350$ , и отношение $\dfrac{100}{350} = \dfrac{2}{7} = \dfrac{8}{28}$ — как основания. Сходится.

Площадь треугольника $ABD$ равна $100$ .

Ответ

100