ID: 00026748
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$ так, что $AD = 8$, $DC = 28$. Площадь треугольника $ABC$ равна $450$. Найдите площадь треугольника $ABD$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: треугольники $ABD$ и $ABC$ имеют общую вершину $B$, а их основания $AD$ и $AC$ лежат на одной прямой.
Значит, высота из вершины $B$ у них общая. Правило: если высота общая, то площади треугольников относятся как их основания.
Находим всё основание: $AC = AD + DC = 8 + 28 = 36$.
$$\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}.$$
$$S_{ABD} = 450 \cdot \dfrac{2}{9} = 100.$$
Проверка себя: $450 : 9 = 50$, $50 \cdot 2 = 100$; тогда $S_{DBC} = 450 - 100 = 350$, и отношение $\dfrac{100}{350} = \dfrac{2}{7} = \dfrac{8}{28}$ — как основания. Сходится.
Площадь треугольника $ABD$ равна $100$.