ID: 00026744
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3 м, ширина 2{,}4 м, высота 2{,}2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 70 см, высота дверного проёма 2 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | дровяная | 9–13 | 42 | 23 000 |
| 2 | дровяная | 12–18 | 54 | 26 500 |
| 3 | электрическая | 8–20 | 18 | 19 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 9500 руб.
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: центр дуги арки находится в середине нижней стороны кожуха — возьмём эту точку за начало отсчёта.
Дуга арки проходит через верхние углы кожуха, значит, радиус R — это расстояние от центра до такого угла.
От центра до верхнего угла по горизонтали — половина ширины кожуха: 66 : 2 = 33 см; по вертикали — вся высота кожуха: 56 см.
Правило: расстояние находим по теореме Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
R = \sqrt{33^{2} + 56^{2}} = \sqrt{1089 + 3136} = \sqrt{4225} = 65 \text{ см}.
Проверка себя: 65^{2} = 4225 — корень извлечён верно.
Радиус закругления арки равен 65 сантиметрам.