Global EE

Связь, шины,… — Задание 5 ОГЭ по математике №00026744

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Связь, шины, печки

№2. Задание 5

ID: 00026744

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина $3$ м, ширина $2{,}4$ м, высота $2{,}2$ м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной $70$ см, высота дверного проёма $2$ м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь.

Рисунок к заданию 5 ОГЭ по математике — Связь, шины, печки

Номер печи

Тип

Объём помещения (куб. м)

Масса (кг)

Стоимость (руб.)

$1$

дровяная

9–13

$42$

23 000

$2$

дровяная

12–18

$54$

26 500

$3$

электрическая

8–20

$18$

19 000

В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в $9500$ руб.

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Читаем рисунок: центр дуги арки находится в середине нижней стороны кожуха — возьмём эту точку за начало отсчёта.

Дуга арки проходит через верхние углы кожуха, значит, радиус $R$ — это расстояние от центра до такого угла.

От центра до верхнего угла по горизонтали — половина ширины кожуха: $66 : 2 = 33$ см; по вертикали — вся высота кожуха: $56$ см.

Правило: расстояние находим по теореме Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$$R = \sqrt{33^{2} + 56^{2}} = \sqrt{1089 + 3136} = \sqrt{4225} = 65 \text{ см}.$$

Проверка себя: $65^{2} = 4225$ — корень извлечён верно.

Радиус закругления арки равен $65$ сантиметрам.

Ответ

65

Адиль подсказывает

Частая ошибка, которая стоит балла: решение верное, а в ответ ушло не то, что спрашивали. Правило на будущее — перед «Ответ:» перечитайте ВОПРОС 😉

Начнём с Вашей самой слабой темы.

Попробовать →
Адиль Бурумбаев
Потренируй предмет в боюНа Арену →
Следующее задание темы →
Похожие задания по теме «Связь, шины, печки» (8)