ID: 00026744
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина $3$ м, ширина $2{,}4$ м, высота $2{,}2$ м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной $70$ см, высота дверного проёма $2$ м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|---|---|
$1$ | дровяная | 9–13 | $42$ | 23 000 |
$2$ | дровяная | 12–18 | $54$ | 26 500 |
$3$ | электрическая | 8–20 | $18$ | 19 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в $9500$ руб.
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: центр дуги арки находится в середине нижней стороны кожуха — возьмём эту точку за начало отсчёта.
Дуга арки проходит через верхние углы кожуха, значит, радиус $R$ — это расстояние от центра до такого угла.
От центра до верхнего угла по горизонтали — половина ширины кожуха: $66 : 2 = 33$ см; по вертикали — вся высота кожуха: $56$ см.
Правило: расстояние находим по теореме Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$$R = \sqrt{33^{2} + 56^{2}} = \sqrt{1089 + 3136} = \sqrt{4225} = 65 \text{ см}.$$
Проверка себя: $65^{2} = 4225$ — корень извлечён верно.
Радиус закругления арки равен $65$ сантиметрам.