Разные виды… — Задание 11 ОГЭ по математике №00025153

💡 Идея. у параболы $y=ax^2+bx+c$ знак $a$ определяет, куда направлены ветви, а вершина $x_0=-\dfrac{b}{2a}$ показывает, смещён ли график влево или вправо от оси $y$.

Смотрим на знак старшего коэффициента: у формул 1 и 2 он отрицательный ($a=-3$) — ветви вниз, у формулы 3 положительный ($a=3$) — ветви вверх. На рисунках графики А и Б — это перевёрнутые («горки») параболы, а график В — параболы с ветвями вверх («улыбка»). Значит, В соответствует формуле 3.

Осталось различить А и Б между формулами 1 и 2 — считаем вершины:

$$x_0(1) = -\dfrac{3}{2\cdot(-3)} = 0{,}5, \qquad x_0(2) = -\dfrac{-3}{2\cdot(-3)} = -0{,}5$$.

По рисунку вершина графика А смещена левее оси $y$ (в отрицательную сторону), а вершина графика Б — правее (в положительную сторону). Значит, графику А соответствует формула с вершиной $x_0=-0{,}5$ — это формула 2, а графику Б — формула с вершиной $x_0=0{,}5$, то есть формула 1.

Собираем ответ: А—2, Б—1, В—3, то есть $213$.

Проверка: каждая формула использована ровно один раз, знаки ветвей у А, Б (вниз) и В (вверх) подтверждают выбор.