Углы — Задание 23 ОГЭ по математике №00009773
Задание №23. Усложненные геометрические задачи
Углы
№2. Задание 23
ID: 00009773
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$, $BCD$ равны соответственно $30^\circ$, $120^\circ$, а $CD = 25$.
Источник: ФИПИ
Решение
В трапеции $ABCD$ известны углы $\angle ABC=30^\circ$ и $\angle BCD=120^\circ$ при основании $BC$, а боковая сторона $CD=25$.
Опустим высоту из вершины $C$ на основание $AD$. Угол между боковой $CD$ и основанием равен $180^\circ-120^\circ=60^\circ$, поэтому высота $h=CD\cdot\sin60^\circ=25\cdot\sin60^\circ=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}$.
Та же высота выражается через боковую сторону $AB$: угол при основании со стороны $A$ равен $180^\circ-30^\circ=150^\circ$, и $h=AB\cdot\sin150^\circ$.
Отсюда $AB=\dfrac{h}{\sin150^\circ}=25\sqrt{3}$.
Боковая сторона $AB$ равна $25\sqrt{3}$.
Ответ
$25\sqrt{3}$