Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Половина данной диагонали равна \dfrac{76}{2}=38.

Расстояние от центра до стороны (19) — это высота прямоугольного треугольника, катетами которого служат половины диагоналей p=38 и q, опущенная на гипотенузу-сторону.

Высота на гипотенузу равна \dfrac{p\,q}{\sqrt{p^2+q^2}}, поэтому 19=\dfrac{38\,q}{\sqrt{1444+q^2}}; решая, находим q=21{,}9393.

Тангенс половины угла ромба у вершины при диагонали p равен \dfrac{q}{p}=\dfrac{21{,}9393}{38}=\dfrac{1}{\sqrt3}, значит этот угол равен 60^\circ, а соседний 120^\circ.

Углы ромба равны 60^\circ и 120^\circ.