ID: 00006005
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$ , если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45°$ и $150°$, а $CD = 32$ .
Источник: Сборник Ященко 2026
В трапеции $ABCD$ известны углы $\angle ABC=45^\circ$ и $\angle BCD=150^\circ$ при основании $BC$, а боковая сторона $CD=32$.
Опустим высоту из вершины $C$ на основание $AD$. Угол между боковой $CD$ и основанием равен $180^\circ-150^\circ=30^\circ$, поэтому высота $h=CD\cdot\sin30^\circ=32\cdot\sin30^\circ=16$.
Та же высота выражается через боковую сторону $AB$: угол при основании со стороны $A$ равен $180^\circ-45^\circ=135^\circ$, и $h=AB\cdot\sin135^\circ$.
Отсюда $AB=\dfrac{h}{\sin135^\circ}=16\sqrt{2}$.
Боковая сторона $AB$ равна $16\sqrt{2}$.
$16\sqrt{2}$