ID: 00006005
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 32 .
Источник: Сборник Ященко 2026
В трапеции ABCD известны углы \angle ABC=45^\circ и \angle BCD=150^\circ при основании BC, а боковая сторона CD=32.
Опустим высоту из вершины C на основание AD. Угол между боковой CD и основанием равен 180^\circ-150^\circ=30^\circ, поэтому высота h=CD\cdot\sin30^\circ=32\cdot\sin30^\circ=16.
Та же высота выражается через боковую сторону AB: угол при основании со стороны A равен 180^\circ-45^\circ=135^\circ, и h=AB\cdot\sin135^\circ.
Отсюда AB=\dfrac{h}{\sin135^\circ}=16\sqrt{2}.
Боковая сторона AB равна 16\sqrt{2}.
16\sqrt{2}