Углы — Задание 23 ОГЭ по математике №00006005

В трапеции $ABCD$ известны углы $\angle ABC=45^\circ$ и $\angle BCD=150^\circ$ при основании $BC$, а боковая сторона $CD=32$.

Опустим высоту из вершины $C$ на основание $AD$. Угол между боковой $CD$ и основанием равен $180^\circ-150^\circ=30^\circ$, поэтому высота $h=CD\cdot\sin30^\circ=32\cdot\sin30^\circ=16$.

Та же высота выражается через боковую сторону $AB$: угол при основании со стороны $A$ равен $180^\circ-45^\circ=135^\circ$, и $h=AB\cdot\sin135^\circ$.

Отсюда $AB=\dfrac{h}{\sin135^\circ}=16\sqrt{2}$.

Боковая сторона $AB$ равна $16\sqrt{2}$.