Задание 11 Базовая Математика №00051060
Куб и прямоугольный параллелепипед
№2. Задание 11
ID: 00051060
Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда без верхней грани, высота которого равна 20 см, а основание — квадрат со стороной 10 см. Ящик нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Верхней грани у ящика нет, красить нужно дно и четыре боковые стенки.
Дно — квадрат со стороной $10$ см:
$$10\cdot 10=100\ (\text{см}^2).$$
Боковая стенка — прямоугольник со сторонами $10$ см (сторона дна) и $20$ см (высота ящика). Четыре одинаковые стенки:
$$4\cdot(10\cdot 20)=4\cdot 200=800\ (\text{см}^2).$$
Вся окрашиваемая поверхность:
$$100+800=900\ (\text{см}^2).$$
Проверим себя вычитанием: полная поверхность закрытого бруска $10\times 10\times 20$ равна $2\cdot 100+4\cdot 200=1000\ \text{см}^2$, а без крышки — $1000-100=900\ \text{см}^2$. Сходится.