Задание 11 Базовая Математика №00051059
Куб и прямоугольный параллелепипед
№2. Задание 11
ID: 00051059
Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда без верхней грани, высота которого равна 10 см, а основание — квадрат со стороной 20 см. Ящик нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Красить нужно все грани ящика снаружи. Верхней грани нет, поэтому остаются дно и четыре боковые стенки.
Дно — квадрат со стороной $20$ см:
$$20\cdot 20=400\ (\text{см}^2).$$
Каждая боковая стенка — прямоугольник: одна сторона — сторона дна $20$ см, другая — высота ящика $10$ см. Стенки одинаковые, их четыре:
$$4\cdot(20\cdot 10)=4\cdot 200=800\ (\text{см}^2).$$
Вся окрашиваемая поверхность:
$$400+800=1200\ (\text{см}^2).$$
Проверим себя: у закрытого ящика таких размеров полная поверхность $2\cdot 400+800=1600\ \text{см}^2$, а без верхней грани — на одну квадратную грань меньше: $1600-400=1200\ \text{см}^2$. Сходится.