Расстояния… — Задание 9 Базовая Математика №00036258

Задание №9. Задачи на квадратной решётке

Расстояния и площади по клеткам

№2. Задание 9

ID: 00036258

Клетки таблицы $4\times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 15 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Источник: ФИПИ

Решение

Таблица имеет $$4$$ строки и $$5$$ столбцов, всего в ней $4\cdot 5=20$ клеток.

Посчитаем общее число пар соседних клеток (у которых есть общая сторона). По горизонтали: в каждой строке $$5$$ клеток, соседних пар в строке $$5-1=4$$ , а строк $$4$$ — всего горизонтальных пар $4\cdot 4=16$ . По вертикали: в каждом столбце $$4$$ клетки, соседних пар в столбце $$4-1=3$$ , а столбцов $$5$$ — всего вертикальных пар $3\cdot 5=15$ .

Всего пар соседних клеток: $$16+15=31$$ .

Любая пара соседей — это либо пара разного цвета, либо пара одинакового цвета (оба чёрные или оба белые), причём эти варианты не пересекаются. По условию разного цвета — $$15$$ пар, чёрного цвета — $$11$$ пар.

Значит, белого цвета: $$31-15-11=5$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Расстояния и площади по клеткам» (7)