ID: 00036258
Клетки таблицы $4\times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 15 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Источник: ФИПИ
Таблица имеет $4$ строки и $5$ столбцов, всего в ней $4\cdot 5=20$ клеток.
Посчитаем общее число пар соседних клеток (у которых есть общая сторона). По горизонтали: в каждой строке $5$ клеток, соседних пар в строке $5-1=4$, а строк $4$ — всего горизонтальных пар $4\cdot 4=16$. По вертикали: в каждом столбце $4$ клетки, соседних пар в столбце $4-1=3$, а столбцов $5$ — всего вертикальных пар $3\cdot 5=15$.
Всего пар соседних клеток: $16+15=31$.
Любая пара соседей — это либо пара разного цвета, либо пара одинакового цвета (оба чёрные или оба белые), причём эти варианты не пересекаются. По условию разного цвета — $15$ пар, чёрного цвета — $11$ пар.
Значит, белого цвета: $31-15-11=5$.