ID: 00033632
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1}=11$, $\sin\alpha=\dfrac{7}{12}$, а $S=57{,}75$.
Источник: ФИПИ
Нужно найти не площадь, а диагональ $d_{2}$ — выразим её из формулы.
Из $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$ выражаем: $d_{2}=\dfrac{2S}{d_{1}\sin\alpha}$.
Подставляем данные: $d_{2}=\dfrac{2\cdot57{,}75}{11\cdot\frac{7}{12}}$.
Числитель: $2\cdot57{,}75=115{,}5$; знаменатель: $11\cdot\dfrac{7}{12}=\dfrac{77}{12}$.
Делим: $d_{2}=115{,}5:\dfrac{77}{12}=115{,}5\cdot\dfrac{12}{77}=18$.