ID: 00033612
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$, если $d_{2}=12$, $\sin\alpha=\dfrac{5}{12}$, а $S=22{,}5$.
Источник: ФИПИ
Нужно найти не площадь, а диагональ $d_{1}$ — выразим её из формулы.
Из $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$ выражаем: $d_{1}=\dfrac{2S}{d_{2}\sin\alpha}$.
Подставляем данные: $d_{1}=\dfrac{2\cdot22{,}5}{12\cdot\frac{5}{12}}$.
Числитель: $2\cdot22{,}5=45$; знаменатель: $12\cdot\dfrac{5}{12}=5$.
Делим: $d_{1}=45:5=9$.