ID: 00033606
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1}=11$, $\sin\alpha=\dfrac{1}{8}$, а $S=8{,}25$.
Источник: ФИПИ
Нужно найти не площадь, а диагональ — выразим $d_{2}$ из формулы.
Из $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$ выражаем: $d_{2}=\dfrac{2S}{d_{1}\sin\alpha}$.
Подставляем данные: $d_{2}=\dfrac{2\cdot8{,}25}{11\cdot\frac{1}{8}}$.
Числитель: $2\cdot8{,}25=16{,}5$; знаменатель: $11\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac{11}{8}$.
Делим: $d_{2}=16{,}5:\dfrac{11}{8}=16{,}5\cdot\dfrac{8}{11}=12$.