Задание 20 Базовая Математика №00032482
Задание №20. Текстовые задачи
Задачи на движение по воде
№2. Задание 20
ID: 00032482
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Решение
Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч. Против течения она идёт со скоростью $x-1$, по течению обратно — $x+1$.
Туда лодка тратит $\dfrac{99}{x-1}$ часа, обратно — $\dfrac{99}{x+1}$ часа, и обратный путь короче на 2 часа.
Уравнение: $\dfrac{99}{x-1}-\dfrac{99}{x+1}=2$.
Общий знаменатель $x^2-1$, в числителе: $99(x+1)-99(x-1)=198$: $\dfrac{198}{x^2-1}=2$.
Отсюда $x^2-1=99$, то есть $x^2=100$ и $x=10$.
Ответ
10