Задание 20 Базовая Математика №00032457
Задачи на движение по воде
№2. Задание 20
ID: 00032457
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Решение
Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч. Против течения она идёт со скоростью $x-1$, а по течению обратно — со скоростью $x+1$.
Туда лодка тратит $\dfrac{224}{x-1}$ часа, обратно — $\dfrac{224}{x+1}$ часа.
Обратный путь короче по времени на 2 часа: время против течения минус время по течению равно 2.
Уравнение: $\dfrac{224}{x-1}-\dfrac{224}{x+1}=2$.
Общий знаменатель $(x-1)(x+1)=x^2-1$, в числителе: $224(x+1)-224(x-1)=448$: $\dfrac{448}{x^2-1}=2$.
Отсюда $x^2-1=224$, то есть $x^2=225$ и $x=15$ (беру положительный корень).