Задание 14 Базовая Математика №00030334

Чтобы посчитать такое выражение, удобно разложить каждое основание на простые множители 2 и 3 — тогда степени с одинаковым основанием можно будет сложить или вычесть.

Заметим, что $6=2\cdot3$ и $18=2\cdot3^{2}$, поэтому $6^{20}=2^{20}\cdot3^{20}$ и $18^{18}=2^{18}\cdot3^{36}$.

Подставим это в исходное выражение: $\dfrac{6^{20}\cdot3^{19}}{18^{18}}=\dfrac{2^{20}\cdot3^{20}\cdot3^{19}}{2^{18}\cdot3^{36}}$.

В числителе сложим показатели у тройки: $3^{20}\cdot3^{19}=3^{39}$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\dfrac{2^{20}}{2^{18}}=2^{2}$ и $\dfrac{3^{39}}{3^{36}}=3^{3}$.

Получаем $2^{2}\cdot3^{3}=4\cdot27=108$.