ID: 00029492
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$, если $d_{2}=7$, $\sin\alpha=\dfrac{2}{7}$, a $S=4$.
Источник: ФИПИ
Выражаем диагональ из формулы площади четырёхугольника.
Из $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$ получаем $d_{1}=\dfrac{2S}{d_{2}\sin\alpha}$.
Знаменатель: $d_{2}\sin\alpha=7\cdot\dfrac{2}{7}=2$.
Числитель: $2S=2\cdot4=8$.
Разделим: $d_{1}=8:2=4$.