ID: 00029480
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1}=6$, $\sin\alpha=\dfrac{1}{11}$, a $S=3$.
Источник: ФИПИ
Выразим $d_{2}$ из формулы площади.
Из $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha$ получаем $d_{2}=\dfrac{2S}{d_{1}\sin\alpha}$.
Числитель: $2S=2\cdot 3=6$. Знаменатель: $d_{1}\sin\alpha=6\cdot\dfrac{1}{11}=\dfrac{6}{11}$.
Разделим: $d_{2}=6:\dfrac{6}{11}=6\cdot\dfrac{11}{6}=11$.