ID: 00029308
Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h=( \dfrac{\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c}}{3} )^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{9}$ и 1.
Источник: ФИПИ
Применяем формулу среднего гармонического $h=\left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$: сначала берём обратные числа, потом их среднее арифметическое, а в конце — обратное от результата.
Для $a=\dfrac{1}{5}$, $b=\dfrac{1}{9}$, $c=1$ обратные числа равны $\dfrac{1}{a}=5$, $\dfrac{1}{b}=9$, $\dfrac{1}{c}=1$.
Сложим их: $5+9+1=15$, разделим на 3: $15:3=5$.
Взяв число, обратное пяти, получаем $h=5^{-1}=0{,}2$.