ID: 00029304
Если $p_{1} ,p_{2}$ и $p_{3}—$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $( p_{1} +1 )( p_{2} +1 )( p_{3} +1 ).$ Найдите сумму всех делителей числа $42=2\cdot 3\cdot 7.$
Источник: ФИПИ
Формула $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$ — это готовый способ найти сумму всех делителей числа, разложенного на три различных простых множителя, без перебора самих делителей.
Число $42$ уже разложено в условии: $42=2\cdot 3\cdot 7$, значит $p_1=2$, $p_2=3$, $p_3=7$.
Подставим в формулу: $(2+1)(3+1)(7+1)=3\cdot 4\cdot 8$.
Перемножим по порядку: $3\cdot 4=12$, затем $12\cdot 8=96$.