ID: 00029262
Если $p_{1}$, $p_{2}$ и $p_{3}$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1}\cdot p_{2}\cdot p_{3}$ равна $(p_{1}+1)(p_{2}+1)(p_{3}+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $138=2\cdot3\cdot23$.
Источник: ФИПИ
Число 138 уже разложено на простые множители: $138=2\cdot3\cdot23$, значит $p_1=2$, $p_2=3$, $p_3=23$.
Подставим в формулу суммы делителей: $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)=(2+1)(3+1)(23+1)$.
Вычислим скобки: $2+1=3$, $3+1=4$, $23+1=24$.
Перемножим: $3\cdot4=12$, затем $12\cdot24=288$.