Первообразная — Задание 9 ЕГЭ по математике №00042015

Раз $F(x)$ — первообразная функции $f(x)$, то $f(x)$ — производная от $F(x)$: $F'(x)=f(x)$.

Производная равна нулю в точках, где функция меняет направление: перестаёт расти и начинает убывать (вершина горба) или наоборот (дно впадины). Поэтому решения уравнения $f(x)=0$ — это абсциссы горбов и впадин графика $F(x)$.

Выпишем их по рисунку слева направо (одна клетка — единица):

впадина около $x\approx-1{,}35$ — левее $-1$, в отрезок не входит;

горб около $-0{,}65$, впадина около $-0{,}2$, горб около $0{,}3$, впадина около $0{,}6$, горб около $1{,}35$, впадина около $x=2$, горб около $2{,}6$, впадина около $3{,}4$, горб около $3{,}8$, впадина около $4{,}6$.

Дальше график поднимается до правого конца $x=6$ без новых вершин.

На отрезке $[-1;\,5]$ решений:

$$10.$$

Проверка: внутри отрезка 5 горбов и 5 впадин, они чередуются, начиная с горба у $-0{,}65$ и заканчивая впадиной у $4{,}6$. Точные абсциссы не нужны — важно лишь, что каждая из этих десяти лежит между $-1$ и $5$.