Тригонометрич… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00041981

Табличное значение: $\sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt3}{2}$. Синус отрицателен в нижней половине единичной окружности. На одном обороте синус равен $-\dfrac{\sqrt3}{2}$ в двух точках: $-\dfrac{\pi}{3}$ и $-\dfrac{2\pi}{3}$ — они симметричны относительно оси ординат.

Синус повторяется с периодом $2\pi$, поэтому получаем две серии:

$$\dfrac{\pi x}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n\quad\text{или}\quad\dfrac{\pi x}{3}=-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Умножим обе части на $\dfrac{3}{\pi}$:

$$x=-1+6n\quad\text{или}\quad x=-2+6n.$$

Выпишем корни около нуля. Первая серия: $\ldots,\,-7,\,-1,\,5,\,\ldots$ Вторая серия: $\ldots,\,-8,\,-2,\,4,\,\ldots$

Отрицательные корни, ближайшие к нулю: $-1$ и $-2$. Наибольший из них — $-1$.

Проверка: $\sin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\sin\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$ — верно.