Работаем с текстом по шагам, проверяя каждое утверждение.

Утверждение 1 — неверно. Предложение 1: «Искусство читать — это искусство чувствовать и мыслить». Найдём грамматическую основу: подлежащее «искусство», сказуемое «[есть] искусство» (составное именное со связкой-нулём «это»). Основа одна — предложение простое, а не сложное.

Утверждение 2 — неверно. Предложение 2: «А научат этому только те книги, в которых есть настоящая жизнь…». Главная часть — «А научат этому только те книги». В ней есть подлежащее «книги» и сказуемое «научат». Значит, это двусоставное предложение, а не неопределённо-личное (в неопределённо-личном подлежащего нет вовсе).

Утверждение 3 — верно. Предложение 3: «»Вкус развивается не на посредственном, а на самом совершенном материале», — утверждал И. Гёте». Прямая речь — это дословно воспроизведённые чужие слова, взятые в кавычки. Здесь именно такая конструкция: слова Гёте в кавычках + слова автора.

Утверждение 4 — неверно. Предложение 4: «Выходит, что прежде всего надо воспитать в себе культуру чтения…». Здесь есть союз «что» — значит, это сложноподчинённое предложение (СПП), а не бессоюзное.

Утверждение 5 — верно. Предложение 5: «Нельзя, чтобы мимо современного человека прошли великие произведения…». Главная часть — «Нельзя». В ней нет подлежащего (и быть не может), сказуемое «нельзя» — слово категории состояния. Это типичное односоставное безличное предложение.