Грамматическая основа — подлежащее плюс сказуемое. Важно: дополнение («путь», «кому», «что») в основу не входит; именная часть составного сказуемого сама по себе основой не является.

Вариант 1: «рассказать» (предл. 1). Предложение 1 — сложное. Придаточная часть цели «чтобы... рассказать соотечественникам...» — это односоставное инфинитивное предложение, грамматическая основа которого — «рассказать». Верно.

Вариант 2: «первооткрыватель» (предл. 2). «Путешественник — это первооткрыватель». Подлежащее — «путешественник», «первооткрыватель» — именная часть сказуемого. В варианте подлежащее пропущено — это лишь часть основы. Вариант неверный.

Вариант 3: «прокладывает путь» (предл. 3). «Он прокладывает путь своим современникам» — «он» — подлежащее, «прокладывает» — сказуемое, «путь» — дополнение. Дополнение в основу не входит. Вариант неверный.

Вариант 4: «это демонстрирует» (предл. 4). «Это нам демонстрирует лишь одну из задач путешественника» — «это» — подлежащее, «демонстрирует» — сказуемое. Верно.

Вариант 5: «я уяснил» (предл. 5). «Я уяснил для себя совершенно определённо» — «я» — подлежащее, «уяснил» — сказуемое. Верно.