В словосочетании «смущённо сказал» главное слово — «сказал», а зависимое — наречие «смущённо»; это слово неизменяемо и связано с главным только по смыслу, — поэтому это связь примыкание.

Чтобы получить управление, главное слово «сказал» оставляем без изменения, а зависимое слово «смущённо» заменяем однокоренным существительным и ставим его в нужный падеж (при необходимости с предлогом).

При управлении главное слово требует от зависимого существительного определённого падежа («со смущением»), и при изменении главного слова этот падеж не меняется.

Получаем синонимичное словосочетание «сказал со смущением» со связью управление.