В словосочетании «усердно рисовал» главное слово — «рисовал», а зависимое — наречие «усердно»; это слово неизменяемо и связано с главным только по смыслу, — поэтому это связь примыкание.

Чтобы получить управление, главное слово «рисовал» оставляем без изменения, а зависимое слово «усердно» заменяем однокоренным существительным и ставим его в нужный падеж (при необходимости с предлогом).

При управлении главное слово требует от зависимого существительного определённого падежа («с усердием»), и при изменении главного слова этот падеж не меняется.

Получаем синонимичное словосочетание «рисовал с усердием» со связью управление.