В словосочетании «родительский дом» главное слово — «дом», а зависимое — прилагательное «родительский». Оно отвечает на вопрос «какой?» и стоит в том же роде, числе и падеже, что и главное слово, — поэтому это связь согласование.

Чтобы получить управление, главное слово «дом» оставляем без изменения, а зависимое слово «родительский» заменяем однокоренным существительным и ставим его в нужный падеж (при необходимости с предлогом).

При управлении главное слово требует от зависимого существительного определённого падежа («родителей»), и при изменении главного слова этот падеж не меняется.

Получаем синонимичное словосочетание «дом родителей» со связью управление.