Ищем слово с грамматической ошибкой.

из тонкого ТЮЛЯ — «тюль» — существительное мужского рода, родительный падеж единственного числа: «тюля». Верно.

ШЕСТЬЮСТАМИ учебниками — «шестьсот» в творительном падеже: «шестьюстами». Верно.

нет спелых АБРИКОСОВ — «абрикос» в родительном падеже множественного числа: «абрикосов». Верно.

ЖЁСТЧЕ дерева — сравнительная степень от «жёсткий»: «жёстче». Верно.

пусть ПОПРОБОВАЕТ — глагол «попробовать» в 3-м лице единственного числа будущего времени. Глаголы на -овать при спряжении теряют суффикс -ова-: «я попробую», «ты попробуешь», «он попробует». Форма «попробовает» — ошибочная: суффикс -ова- сохранён, чего быть не должно. Правильно: пусть попробует.