Ищем слово с нарушением нормы образования формы.

РЕДЧАЙШИЙ случай — превосходная степень прилагательного «редкий»: «редчайший». Верно.

благодаря ИМ — предлог «благодаря» требует дательного падежа; «им» — дательный падеж множественного числа от «они». Верно.

в ОБЕИХ сериях — «оба» в предложном падеже женского рода: «обеих». Верно.

не УСЛЫШАВ ответа — деепричастие от «услышать»: «услышав». Верно.

ремонт САПОГОВ — «сапог» в родительном падеже множественного числа. Норма: нулевое окончание — сапог, а не «сапогов». Это одно из слов, где нулевое окончание является единственно правильным (ср.: пара сапог, нет сапог). Правильно: ремонт сапог.