Решение
Нужно установить соответствие: к каждому типу грамматической ошибки (левый столбец, А–Д) подобрать предложение из правого столбца (1–9), где она допущена. Разберём каждую ошибку.
А) неправильное построение предложения с деепричастным оборотом — предложение 3: «Изучая исторические труды…, у Б. Л. Модзалевского была традиция». Деепричастие «изучая» требует деятеля, а в предложении подлежащее — «традиция» (конструкция «у… была традиция» безлична по смыслу). Изучал труды Модзалевский, но он не подлежащее. Надо: «Изучая труды…, Модзалевский по традиции выписывал…».
Б) неправильное употребление падежной формы управляемого слова — предложение 5: «смеяться с того, к чему они привыкли». Глагол «смеяться» в значении «насмехаться» управляется предлогом «над» + творительный: «смеяться над тем». Сочетание «смеяться с того» — ошибка (просторечие).
В) нарушение в построении предложения с несогласованным приложением — предложение 4: «По выходе в свет пьесы «Горя от ума»». Название при родовом слове «пьесы» должно стоять в именительном падеже: «пьесы „Горе от ума“». Здесь его склоняют — «„Горя от ума“».
Г) нарушение видо-временной соотнесённости глагольных форм — предложение 9: «после… событий 1905 года, в которых он примет активное участие, был заключён». Сказуемые в разном времени: «примет» (будущее) и «был заключён» (прошедшее). Речь о прошлом — надо «принял»: «в которых он принял участие».
Д) ошибка в построении предложения с однородными членами — предложение 8: «задумал и приступил… к созданию повести». Однородные сказуемые требуют разного управления: «задумал (что?) повесть» (винительный) и «приступил (к чему?) к созданию» (дательный с предлогом). Общее дополнение подходит лишь ко второму. Надо: «задумал повесть и приступил к её созданию».