Ошибка – в форме «к ДВУХ тысячи десятому году». Это составное порядковое числительное (отвечает на вопрос «какому?»). В таких числительных по падежам изменяется только последнее слово, а все предыдущие остаются в начальной форме: «две тысячи десятый». Поэтому «двух» здесь лишнее. Верно: «к две тысячи десятому году». Остальные формы верны: «забрать из яслей», «помашите вслед», «нужны шофёры», «мыло щиплет глаза».