Электричество — Задание 19 ОГЭ по физике №00040173

Что дано

К точкам А и В приложено постоянное напряжение $U$. Между ними параллельно соединены три ветви:

• верхняя — ключ К₁ и резистор сопротивлением $R$;
• средняя — ключ К₂ и резистор сопротивлением $2R$;
• нижняя — резистор $R$ без всякого ключа, он включён всегда.

Идея

Ключ в ветви — это «кран» для тока: пока он разомкнут, ветвь разорвана и тока в ней нет, будто её и не существует. Замкнули — ветвь заработала и подключилась к остальным параллельно.

Тепло в цепи считаем по закону Джоуля—Ленца. Так как задано именно напряжение (а не ток), удобна форма

$$Q=\frac{U^2}{R_{общ}}\,t$$

Напряжение между А и В по условию не меняется, время сравниваем одинаковое — значит всё решает общее сопротивление $R_{общ}$: чем оно меньше, тем больше теплоты выделится.

Считаем до замыкания

Ключи разомкнуты — работает только нижняя ветвь:

$$R_{общ,1}=R$$

Считаем после замыкания

Все три ветви включены параллельно, складываем величины, обратные сопротивлениям:

$$\frac{1}{R_{общ,2}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}+\frac{1}{R}=\frac{2+1+2}{2R}=\frac{5}{2R}$$

$$R_{общ,2}=\frac{2R}{5}=0{,}4R$$

Это общее свойство параллельного соединения: добавляя новую ветвь, мы открываем току дополнительный путь, поэтому общее сопротивление всегда становится меньше самого маленького из сопротивлений ветвей.

Сравниваем

$$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{U^2 t/R_{общ,2}}{U^2 t/R_{общ,1}}=\frac{R_{общ,1}}{R_{общ,2}}=\frac{R}{0{,}4R}=2{,}5$$

За одно и то же время в цепи выделится в 2,5 раза больше теплоты. Физически это понятно: сопротивление упало, общий ток от источника вырос, а с ним выросла и потребляемая мощность.

Вывод

Количество теплоты, выделяемое в цепи, изменится — оно увеличится (в 2,5 раза).