ID: 00007112
В электрической цепи, представленной на схеме, сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R. Общее сопротивление участка AB электрической цепи равно 7,5 Ом. Найдите, чему равно R.
Источник: ФИПИ
Разберём схему: после точки $A$ стоит резистор $R_1$, а дальше от узла идут два пути к точке $B$ — через $R_2$ (верхний) и через $R_3$ с амперметром (нижний). Значит, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, и эта пара включена последовательно с $R_1$.
Все сопротивления равны $R$. Параллельное соединение двух одинаковых: $\dfrac{R_2 R_3}{R_2+R_3}=\dfrac{R}{2}$. Тогда общее сопротивление:
$$R_{AB}=R_1+\frac{R}{2}=R+\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}.$$
Приравняем к $7{,}5$ Ом: $\dfrac{3R}{2}=7{,}5\ \Rightarrow\ R=5\ \text{Ом}.$