ID: 00007040
На рисунке представлен график зависимости силы тока $𝐼$ в проводнике от времени $t$. Какой заряд прошёл по проводнику в интервале времени от 5 до 10 с?
Источник: ФИПИ
$t_1 = 5 \text{ с}$, $t_2 = 10 \text{ с}$
$I(t_1) = 30 \text{ мА}$, $I(t_2) = 20 \text{ мА}$ (из графика)
$\Delta q$ — ?
Электрический заряд связан с силой тока соотношением:
$$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} \implies \Delta q = I \cdot \Delta t$$
При переменном токе заряд равен площади под графиком $I(t)$:
$$\Delta q = S_\text{под графиком}$$
На участке от $t_1 = 5 \text{ с}$ до $t_2 = 10 \text{ с}$ график представляет собой прямоугольную трапецию с основаниями $I_1 = 30 \text{ мА}$ и $I_2 = 20 \text{ мА}$ и высотой $\Delta t = 10 - 5 = 5 \text{ с}$.
Площадь трапеции:
$$S = \frac{I_1 + I_2}{2} \cdot \Delta t = \frac{30 \cdot 10^{-3} + 20 \cdot 10^{-3}}{2} \cdot 5$$
$$S = \frac{50 \cdot 10^{-3}}{2} \cdot 5 = 25 \cdot 10^{-3} \cdot 5 = 125 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$$
$$\Delta q = 0{,}125 \text{ Кл}$$