Электрический Ток… — Задание Физика 8 Класс №00049894

Сталь проводит ток хуже меди. Чтобы при той же длине сопротивление не выросло, стальной провод должен быть толще. Посчитаем насколько.

Запишем сопротивление каждого провода, индекс «м» для меди и «ст» для стали:

$$R_{\text{м}}=\dfrac{\rho_{\text{м}} l}{S_{\text{м}}},\qquad R_{\text{ст}}=\dfrac{\rho_{\text{ст}} l}{S_{\text{ст}}}.$$

По условию сопротивления равны, а длина одна и та же. Приравняем правые части и разделим обе на $l$:

$$\dfrac{\rho_{\text{м}}}{S_{\text{м}}}=\dfrac{\rho_{\text{ст}}}{S_{\text{ст}}}.$$

Выразим сечение стального провода:

$$S_{\text{ст}}=S_{\text{м}}\cdot\dfrac{\rho_{\text{ст}}}{\rho_{\text{м}}}.$$

Значения берём из условия:

$$S_{\text{ст}}=1\text{ мм}^2\cdot\dfrac{0{,}15}{0{,}017}\approx 8{,}82\text{ мм}^2.$$

Округляем до десятых, получаем $8{,}8\text{ мм}^2$.

Заметь, длину мы так и не узнали, она нам не понадобилась. Проверим на примере: при $l=100\text{ м}$ у меди $\dfrac{0{,}017\cdot 100}{1}=1{,}7\text{ Ом}$, у стали $\dfrac{0{,}15\cdot 100}{8{,}82}\approx 1{,}7\text{ Ом}$.