ID: 00019245
Для хранения нефть в специальной оболочке опустили на дно моря. Какой потребуется груз, чтобы удержать $250\ \text{м}^3$ нефти под водой? Масса пустой оболочки $4$ т, и она полностью заполнена нефтью.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$V=250\ \text{м}^3$ (нефть)
$m_{\text{об}}=4\ \text{т}=4000\ \text{кг}$
$\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$ (морская вода), $\rho_{\text{н}}=800\ \text{кг/м}^3$ (нефть)
$g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: $m_{\text{гр}}$ — массу груза.
Решение:
Нефть легче воды, поэтому оболочка с нефтью всплывает — её надо притопить грузом. Сравним, что тянет вверх и вниз.
Вверх толкает выталкивающая сила (объём $250\ \text{м}^3$ целиком в воде):
$$F_A=\rho_{\text{в}} g V=1000\cdot 10\cdot 250=2\,500\,000\ \text{Н}.$$
Вниз тянет вес нефти и вес оболочки:
$$P_{\text{н}}=\rho_{\text{н}} g V=800\cdot 10\cdot 250=2\,000\,000\ \text{Н},$$
$$P_{\text{об}}=m_{\text{об}}\,g=4000\cdot 10=40\,000\ \text{Н}.$$
Не хватает силы вниз, чтобы удержать оболочку:
$$\Delta F=F_A-P_{\text{н}}-P_{\text{об}}=2\,500\,000-2\,000\,000-40\,000=460\,000\ \text{Н}.$$
Эту разницу и должен добрать вес груза. Тогда его масса:
$$m_{\text{гр}}=\frac{\Delta F}{g}=\frac{460\,000}{10}=46\,000\ \text{кг}=46\ \text{т}.$$
Ответ: нужен груз массой около $46$ т.