ID: 00019141
Шарик, масса которого $100$ г, катится по горизонтальной плоскости со скоростью $50$ см/с. Может ли он подняться вверх по уклону на высоту $2{,}5$ см? Трение в расчёт не принимать.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$m=100$ г $=0{,}1$ кг
$v=50$ см/с $=0{,}5$ м/с
$h=2{,}5$ см $=0{,}025$ м
$g=10$ Н/кг
Найти: сможет ли подняться на $h$
Решение:
Трения нет, поэтому при подъёме вся кинетическая энергия переходит в потенциальную. Найдём, на какую высоту хватит энергии шарика. Приравняем энергии:
$$\frac{mv^2}{2}=mgh_{\max}\ \Rightarrow\ h_{\max}=\frac{v^2}{2g}$$
$$h_{\max}=\frac{0{,}5^2}{2\cdot10}=\frac{0{,}25}{20}=0{,}0125\ \text{м}=1{,}25\ \text{см}$$
Шарик может подняться только на $1{,}25$ см, а нужно $2{,}5$ см. Значит, на такую высоту он не поднимется.
Ответ: нет, не сможет — ему хватает энергии лишь на $1{,}25$ см.
Нет, не сможет. Запаса кинетической энергии хватает только на подъём на $1{,}25$ см, а это меньше требуемых $2{,}5$ см.