ID: 00019118
Бетонную плиту массой $3\ \text{т}$ равномерно подняли на высоту $5\ \text{м}$, совершив для этого работу $160\ \text{кДж}$. Какая работа затрачена на преодоление силы трения? Каков коэффициент полезного действия механизма?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$m = 3\ \text{т} = 3000\ \text{кг}$;
$h = 5\ \text{м}$;
$A_{\text{полн}} = 160\ \text{кДж}$;
$g = 10\ \text{Н/кг}$.
Найти: $A_{\text{тр}}$ и КПД.
Решение:
Полезная работа — это та, что реально подняла плиту вверх:
$$A_{\text{пол}} = m g h = 3000 \cdot 10 \cdot 5 = 150\,000\ \text{Дж} = 150\ \text{кДж}.$$
Затраченная работа больше полезной — лишнее ушло на трение:
$$A_{\text{тр}} = A_{\text{полн}} - A_{\text{пол}} = 160 - 150 = 10\ \text{кДж}.$$
Коэффициент полезного действия — какая доля работы пошла на пользу:
$$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{полн}}} \cdot 100\,\% = \frac{150}{160} \cdot 100\,\% \approx 93{,}75\,\%.$$
Ответ: $A_{\text{тр}} = 10\ \text{кДж}$, $\eta \approx 93{,}75\,\%$.
Работа против силы трения $10\ \text{кДж}$; КПД механизма $\approx 93{,}75\,\%$ (примерно $94\,\%$).