ID: 00019076
В шахте на глубине $100\ \text{м}$ каждую минуту прибывает $4{,}5\ \text{м}^3$ воды. Какой мощности требуется насос для откачки этой воды на поверхность?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$h=100\ \text{м}$
$V=4{,}5\ \text{м}^3$ — воды за минуту
$t=1\ \text{мин}=60\ \text{с}$
$\rho=1000\ \text{кг/м}^3$, $g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: $N$
Решение:
Сначала найдём массу воды, которую надо поднять за минуту:
$$m=\rho V=1000\cdot4{,}5=4500\ \text{кг}.$$
Работа по подъёму воды на высоту $h$:
$$A=mgh=4500\cdot10\cdot100=4\,500\,000\ \text{Дж}.$$
Эту работу насос делает за минуту ($60\ \text{с}$). Мощность — это работа за секунду:
$$N=\frac{A}{t}=\frac{4\,500\,000}{60}=75\,000\ \text{Вт}=75\ \text{кВт}.$$
Ответ: $N=75\,000\ \text{Вт}=75\ \text{кВт}.$