Задание 11 ЕГЭ по физике №00048550

На схеме резистор $R_1$ стоит до развилки, а $R_2$ и $R_3$ — после неё, на двух параллельных ветках. Значит, весь ток участка проходит через $R_1$, а потом делится между $R_2$ и $R_3$. Тепло в каждом резисторе считаем по закону Джоуля — Ленца, в котором есть и ток, и сопротивление.

Шаг 1. Токи. Обозначим ток через $R_1$ буквой $I$. На параллельных ветках напряжение одинаковое, а сопротивления $R_2=R_3=3$ Ом тоже равны, поэтому ток делится поровну:

$$I_2=I_3=\dfrac{I}{2}.$$

Шаг 2. Закон Джоуля — Ленца. За одно и то же время $t$ в резисторе выделяется теплота $Q=I^2Rt$:

$$Q_1=I^2\cdot 6\cdot t,\qquad Q_2=\left(\dfrac{I}{2}\right)^2\cdot 3\cdot t=\dfrac{3}{4}\,I^2t.$$

Шаг 3. Отношение. Время и $I^2$ одинаковые в обоих выражениях, делим:

$$\dfrac{Q_1}{Q_2}=\dfrac{6}{3/4}=6\cdot\dfrac{4}{3}=8.$$

Проверим себя через напряжения. На $R_1$ напряжение $U_1=6I$, на параллельном участке (его сопротивление $\dfrac{3}{2}=1{,}5$ Ом) $U_2=1{,}5I$. По формуле $Q=\dfrac{U^2}{R}t$: $Q_1=\dfrac{36I^2}{6}t=6I^2t$, $Q_2=\dfrac{2{,}25I^2}{3}t=0{,}75I^2t$, отношение тоже $\dfrac{6}{0{,}75}=8$.